26 Mart 1898'de Almanya'nın Herzogenaurach şehrinde doğdu. Babası Christoph, ayakkabı yapımıyla uğraşan küçük bir işletme işletiyordu. Rudolf, babasının işinde çırak olarak çalışarak ayakkabı üretimindeki temel becerileri öğrendi. Birinci Dünya Savaşı sırasında askerlik hizmeti yaptıktan sonra, savaş sonrası dönemde kardeşi Adolf ile birlikte kendi ayakkabı şirketlerini kurmaya karar verdiler.
1924 yılında, Rudolf ve Adolf, Gebrüder Dassler Schuhfabrik adını verdikleri ayakkabı üretim şirketini kurdu. İlk başlarda işleri küçük ölçekliydi, ancak kısa sürede şöhret kazanmaya başladılar. Özellikle, Berlin Olimpiyatları'nda sporcuların giydikleri özel tasarım ayakkabılarla dikkat çektiler.
Ancak, II. Dünya Savaşı'nın patlak vermesiyle işleri zorlaştı. Savaş sırasında fabrikalarını savaş çabalarına destek için askeri ayakkabılar üretmek üzere devlet tarafından zorunlu hizmet altına alındı. Savaş sonrası dönemde, Rudolf ve Adolf arasındaki iş ilişkileri giderek bozulmaya başladı. Sonuç olarak, 1948'de iş ortaklıklarını sonlandırdılar.
Rudolf, kardeşi Adolf'ın Adidas'ı kurmasının ardından, 1948 yılında Puma adını verdiği kendi spor ayakkabı şirketini kurdu. Puma, kısa sürede dünya çapında tanınan bir marka haline geldi ve sporcular arasında popülerlik kazandı. Rudolf Dassler, spor giyim endüstrisinde devrim niteliğinde değişiklikler yaparak, spor ayakkabılarının ve giysilerinin tasarımında inovasyonun öncüsü oldu.
Rudolf Dassler, 27 Ekim 1974'te öldü, ancak Puma markası onun mirasını sürdürmeye devam etti ve dünya genelinde sporcular ve spor severler arasında popülerliğini korudu.